입주하자마자 배관이 새면 집주인에게 무엇을 알려야 하나요?

확인할 것	근거	내용
수선이 필요하다는 사실	민법 제634조	임차인이 임대인에게 통지합니다
임대인이 이미 알고 있는 경우	민법 제634조	통지 의무가 없습니다
입주 전에 수리하기로 한 시설물과 비용 부담	법무부 표준계약서 제3조	합의한 내용을 계약서에 적습니다

입주하자마자 배관이 새면 집주인에게 무엇을 알려야 하나요?

수선이 필요하다는 사실을 집주인에게 알려야 합니다.
찾기쉬운 생활법령정보가 「주택임대차 임차인의 권리·의무」에서 인용한 민법 제634조는, 임차주택의 수선이 필요하거나 그 주택에 대해 권리를 주장하는 사람이 있을 때 임차인이 임대인에게 이를 통지하도록 정합니다.
배관이 새서 수선이 필요하다면 이 조문이 말하는 통지의 대상입니다.

출처: 찾기쉬운 생활법령정보

집주인이 이미 알고 있으면 알리지 않아도 되나요?

임대인이 이미 그 사실을 알고 있는 경우에는 통지 의무가 없다고 민법 제634조가 정합니다.
통지는 임대인이 모르는 수선 필요 사실을 알리게 하는 것이므로, 임대인이 이미 아는 사실에는 통지 의무가 생기지 않는 구조입니다.

이 글이 근거로 삼은 자료에는 통지를 언제까지, 어떤 방법으로 해야 하는지, 알리지 않았을 때 어떻게 되는지는 나와 있지 않습니다.

출처: 찾기쉬운 생활법령정보

입주 전에 수리하기로 한 시설물이 있는지는 어디서 확인하나요?

계약서의 입주 전 수리 조항에서 확인합니다.
법무부 주택임대차표준계약서(2023년 10월 6일 개정) 제3조는 「임대인과 임차인은 임차주택의 수리가 필요한 시설물 및 비용부담에 관하여 다음과 같이 합의한다」라고 정해서, 입주 전에 수리할 시설물과 비용을 부담할 사람을 계약서에 직접 적게 합니다.

이 조항은 합의한 내용을 적는 곳이므로, 배관 수리비를 누가 내는지는 이 글로 정할 수 없고 계약서에 적힌 내용을 봐야 합니다.
이 글의 근거는 표준계약서 한 가지이고, 표준계약서를 쓰지 않은 계약서의 내용은 알 수 없습니다.

출처: 법무부

누가 수리비를 내는지는 이 글에서 알 수 있나요?

알 수 없습니다.
이 글은 임대인에게 수선이 필요하다는 사실을 알리는 통지와 입주 전 수리 합의를 적는 계약서 조항까지만 다룹니다.
누수가 났을 때 배상 책임이 누구에게 있다고 판단된 사건이 궁금하면 싱크대 누수는 집주인과 세입자 중 누구 책임인가요?에서 사건별로 볼 수 있습니다.
새는 곳과 원인을 확인하는 작업은 누수 탐지에서 볼 수 있습니다.